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；备择假设
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各
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不全为0 。检验统计量为F，计算公式为:
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其中：
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表示S回；
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表示S残 。2.自变数的假设检验 。(1) 偏回归平方和检验 。回归方程中某一自变数
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的偏回归平方和(sum of squaresfor partial regression)，表示从模型中剔除
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后引起的回归平方和的减少量 。偏回归平方和用SS回归
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表示，其大小说明相应自变数的重要性 。检验统计量F的计算公式为:
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(2) 偏回归係数的
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检验 。偏回归係数的t检验是在回归方程具有统计学意义的情况下，检验某个总体偏回归係数是否等于0的假设检验，以判断相应的自变数是否对因变数y的变异确有贡献 。
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检验统计量t的计算公式为:
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式中，
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为第
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偏回归係数的标準误 。自变数的选择在许多多重线性回归中，模型中包含的自变数没有办法事先确定，如果把一些不重要的或者对因变数影响很弱的变数引人模型，则会降低模型的精度 。所以自变数的选择是必要的，其基本思路是: 儘可能将对因变数影响大的自变数选入回归方程中，并儘可能将对因变数影响小的自变数排除在外，即建立所谓的“最优”方程 。1.筛选标準与原则 。对于自变数各种不同组合建立的回归模型，使用全局择优法选择“最优”的回归模型 。(1) 残差平方和缩小与决定係数增大 。如果引人一个自变数后模型的残差平方和减少很多，那幺说明该自变数对因变数y贡献大，将其引入模型；反之，说明该自变数对因变数y贡献小，不应将其引入模型 。另一方面，如果某一变数剔除后模型的残差平方和增加很多，则说明该自变数对因变数y贡献大，不应被剔除；反之，说明该自变数对因变数y贡献小，应被剔除 。决定係数增大与残差平方和缩小完全等价 。(2) 残差均方缩小与调整决定係数增大 。残差均方缩小的準则是在残差平方和缩小準则基础上增加了
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因子，它随模型中自变数p的增加而增加，体现出对模型中自变数个数增加所实施的惩罚 。调整决定係数增大与残差均方缩小完全等价 。(3)
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统计量 。由C.L.Mallows提出，其定义为:
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