古希腊数学家几何之父欧几里得( 二 ) _生活百科

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《几何原本》没有捷径在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯（约410～485）的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反) ，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。

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位于牛津大学自然历史博物馆的欧几里得石像虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什幺捷径可走？” ，欧几里得笑道：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什幺捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收穫的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。” 从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。量金字塔又有则故事。那时候，人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这幺说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：“这有什幺难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！”

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没有好处来拜欧几里得为师，学习几何的人，越来越多。有的人是来凑热闹的，看到别人学几何，他也学几何。斯托贝乌斯（约500）记述了另一则故事,一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何会使我得到什幺好处？”欧几里得思索了一下，请僕人拿点钱给这位学生。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。人物成就完全数此外，欧几里得在《几何原本》中还对完全数做了探究，他通过 2^(n-1)·(2^n-1) 的表达式发现头四个完全数的。当 n= 2: 2^1(2^2-1) = 6 当 n= 3: 2^2(2^3-1) = 28 当 n= 5: 2^4(2^5-1) = 496 当 n= 7: 2^6(2^7-1) = 8128 一个偶数是完全数，若且唯若它具有如下形式：2^(n-1).(2^n-1) ，此事实的充分性由欧几里得证明，而必要性则由欧拉所证明。其中2^（n）-1是素数，上面的6和28对应着n=2和3的情况。我们只要找到了一个形如2^（n）-1 的素数（即梅森素数），也就知道了一个偶完全数。在手算时代梅森素数可使人们更方便的计算完全数，在计算机时代更是得到了广泛深入的套用，计算机的CPU可以更方便的计算各种数。儘管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12p+ 1或36p+ 9的形式，其中p是素数。在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的。首五个完全数是：628496812833550336(8位)欧几里得算法欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。几何原本《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪到古希腊，一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典範。全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几里得都採用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的论述更加紧凑和明快。而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的、不需证明而礴然为真的基本命题即公理演绎出来的。在这种演绎推理中，对定理的每个证明必须或者以公理为前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提，最后做出结论。对后世产生了深远的影响。人物着作他最着名的着作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得使用了公理化的方法。这一方法后来成了建立任何知识体系的典範，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的範例。除了《几何原本》之外，他还有不少着作，可惜大都失传。欧几里得还有另外五本着作流传至今。它们与《几何原本》一样，内容都包含定义及证明。《已知数》（

古希腊数学家几何之父 欧几里得( 二 )

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