分段线性回归( 二 ) _生活百科

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处曲线为连续的，图1反映出这一情况。

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图1 分段线性回归模型举例分析在研究实际经济问题时，有些经济变数之间的因果关係会在解释变数达到某个临界值时发生突变，为了区分这种变化，可以利用虚拟变数进行分段线性回归。例如，根据消费理论，消费水平

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主要取决于收入水平

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；假设高收入与低收入人群的消费倾向存在差异，则这种消费倾向的差异可通过在收入的係数中引入虚拟变数来考察，建立如下消费模型：

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其中，

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为收入水平，

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为划分高收入与低收入的临界值，

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为消费水平，

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为虚拟变数，

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为随机扰动项。

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若模型(2)的随机扰动项满足经典线性回归模型的基本假设，则可以得到:低收入人群

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高收入人群

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式(3)和式(4)分别表示低收入人群和高收入人群的消费函式；不同收入人群的消费行为是否存在显着差异，可以通过

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的统计显着性检验进行判断。如图2所示，模型(2)实际上是将两段回归合併进行，这两段回归不仅截距不同，而且斜率不同。分两段线性回归引入了一个虚拟变数；容易推广，分

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段线性回归应引入了

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个虚拟变数。

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图2 不同收入人群的消费差异