卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔施特拉斯( 三 ) _生活百科

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微积分在数学史上，魏尔斯特拉斯关于分析严格化的贡献使他获得了“现代分析之父”的称号。他是把严格的论证引进分析学的一位大师，为分析严密化作出了不可磨灭的贡献，是分析算术化运动的开创者之一。这种严格化的突出表现是创造了一套语言，用以重建分析体系。他批评柯西等前人採用的“无限地趋近”等说法具有明显的运动学含义，代之以更严密的表述，用这种方式重新定义了极限、连续、导数等分析基本概念，特别是通过引进以往被忽视的一致收敛性而消除了微积分中不断出现的各种异议和混乱。可以说，数学分析达到今天所具有的严密形式，本质上归功于魏尔斯特拉斯的工作。他证明了（1860）：任何有界无穷点集，一定存在一个极限点。早在1860年的一次演讲中，他从自然数导出了有理数，然后用递增有界数列的极限来定义无理数，从而得到了整个实数系。这是一种成功地为微积分奠定理论基础的理论。为了说明直觉的不可靠，1872年7月18日魏尔斯特拉斯在柏林科学院的一次讲演中，构造了一个连续函式却处处不可微的例子，由此一举改变了当时一直存在的“连续函式必可导”的重大误解，震惊了整个数学界！这个例子推动了人们去构造更多的函式，这样的函式在一个区间上连续或处处连续，但在一个稠密集或在任何点上都不可微，从而推动了函式论的发展。早在1842年，魏尔斯特拉斯就有了一致收敛的概念，并利用这一概念给出了级数逐项积分和在积分号下微分的条件。1885年，魏尔斯特拉斯所证明的用多项式任意逼近连续函式的定理，是二十世纪的一个广阔研究领域函式构造论，即函式的逼近与插值理论的出发点之一。另外，魏尔斯特拉斯还研究了天文学中的n体问题和光的理论。教育上的贡献魏尔斯特拉斯一生热爱数学，热爱教育事业，热情指导学生，终身孜孜不倦。他不计个人名利，允许学生们或别人把他的研究成果用种种方式传播，而不计较功绩谁属的问题，这种高贵品德也是十分可贵的。他培养出了一大批有成就的数学人才，尤其是世界历史上第一位数学女博士：柯瓦列夫斯卡娅（Софья Васильевна Ковалевская，1850年1月15日－1891年2月10日，俄国女数学家。德国哥廷根大学哲学博士。曾任瑞典斯德哥尔摩大学教授。在偏微分方程和刚体旋转理论等方面有重要贡献。1888年因解决刚体绕定点旋转问题而获得法兰西科学院鲍廷奖，并成为圣彼得堡科学院院士，是俄国历史上获此称号的第一个女性。）。

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俄国着名女数学家柯瓦列夫斯卡娅要知道，在当时的整个欧洲社会风气下，大多数人反对妇女受正规教育，妇女根本不能进大学的门！柯瓦列夫斯卡娅为了能在彼得堡进大学听课，是付出了“假结婚”的代价，才脱离了父母的监护和控制。可即便如此，她在彼得堡也只能当一个偷偷摸摸的旁听生，在丈夫、亲戚和好心的同学们掩护下，一次次躲过学校监察人员的眼睛。而当她和丈夫来到德国以后，虽然听课的自由基本是有了，可无论是正式入学，还是参加考试，身为一个女性都面临着极为严苛的歧视。柯瓦列夫斯卡娅虽然表现了极好的人品以及数学天赋，可是在海德堡却找不到一位数学教授能够收她为弟子，因为人言可畏。于是柯瓦列夫斯卡娅不得不直接来柏林求助于人品有口皆碑的魏尔斯特拉斯。在亲自考查并写信询问了海德堡这个特殊的女学生的数学专业能力以及人品后，魏尔斯特拉斯深深为索菲娅?柯瓦列夫斯卡娅的抱负所感动。于是他决定单独在家里教授她（因为他自己的学生里就有不少坚决反对女子入学的）——这一教，就是四年！四年里，一直都是魏尔斯特拉斯在课堂讲一遍，再回家里为柯瓦列夫斯卡娅单独讲一遍。四年中，索菲娅?柯瓦列夫斯卡娅不仅完成了所有大学课程，而且还完成了三篇重要的数学论文，而这时她才23岁。这三篇论文每一篇都足以使她获得“数学家”的称号。于是，又是魏尔斯特拉斯亲自张罗，才让既是受歧视的女性、又是德语并不纯熟的“外来户”的柯瓦列夫斯卡娅顺利拿到了数学博士学位。而未来这个女学生的成就，足以证明她导师爱惜人才、培养人才的眼光之準，心胸之宽阔。魏尔斯特拉斯很少正式发表自己的研究成果，他的许多思想和方法主要是通过他在柏林工业大学和柏林大学的课堂讲授而传播的，其中有一些后来由他的学生整理髮表出来。在1857年开始的解析函式论课程中，魏尔斯特拉斯给出了第一个严格的实数定义，这个定义大意是先从自然数出发定义正有理数，然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数。像大多数情况一样，魏尔斯特拉斯只是在课堂上作了讲授。1872年，有人曾建议他发表这一定义，但被魏尔斯特拉斯拒绝了。