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的正向极限 ， 其半环态射
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， 则 R 是加法(乘法)幂等的若且唯若对
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是加法(乘法)幂等的.（4）若 R 是半环正向系
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的正向极限 ， 其半环态射
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， 则对
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中所有i≤j ，
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， 若且唯若
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。（5）若 R 是半环正向系
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的正向极限 ， 其半环态射
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， 且
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中所有i≤j ，
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， 则：
- Ri(i ∈ Ψ)是零和自由的若且唯若 R 是零和自由的；
Ri(i ∈ Ψ)是整的若且唯若 R 是整的 。
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的正向极限 ， 其半环态射
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， 若
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是单的 ， 则R是单的 ， 如果
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， 那幺反之也成立 。（7）若 R 是半环正向系
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的正向极限 ， 其半环态射
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， 若
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是环 ， 则R是环 。（8）若 R 是半环正向系
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的正向极限 ， 其半环态射
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， 若
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是加法幂等的 ，
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， 则
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若且唯若
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。（9）设
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为
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的推出 ， 则A必是半正环正向系
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的正向极限 ， 其中