。傅立叶变换属于谐波分析 。傅立叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似 。正弦基函式是微分运算的本徵函式，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常係数的代数方程的求解 。线上性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于複杂激励的回响可以通过组合其对不同频率正弦信号的回响来获取 。卷积定理指出：傅立叶变换可以化複杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段 。离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的实现（其算法称为快速傅立叶变换算法（FFT）） 。
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