R语言之方差分析篇( 三 ) _方差分析

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数据集
宽格式（wide ）：列是变量，行是观测值，且一行一个受试对象
处理重复测量设计时，需要有长格式（long ）数据才能拟合模型；在长格式中，因变量每次测量都要放到它独有的行中。包可为人正直将数据转换为相应的格式。
6、多元方差分析（1）单因素多元方差分析

library(MASS)head(UScereal)attach(UScereal)y<-cbind(calories,fat,sugars)aggregate(y,by=list(shelf),FUN=mean)cov(y)fit<-manova(y~shelf)summary(fit)summary.aov(fit)

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（2）评估假设检验
单因素多元方差分析有两个前提假设，一个是多元正态性，一个是方差-协方差同质性。前者可用Q-Q图来检验该假设条件；方差-协方差矩阵同持性即指各组的协方差矩阵相同，可用Box's M检验来估计该假设。
多元正态分布：若有一个p*1的多元正态随机向量x，均值为u，存在协方差矩阵，那么x与u的马氏距离的平方服从自由度为p的卡方分布。
Q-Q图展示卡方颁的分位数，横纵坐标分别是样本量与马氏距离平方值。如果点全部落在斜率为1、截距为0的直线上，则表明数据服从多元
正态分布。

center<-colMeans(y)n<-nrow(y)p<-ncol(y)cov<-cov(y)d<-mahalanobis(y,center,cov)coord<-qqplot(qchisq(ppoints(n),df=p),d,main="Q-Q Plot Assessing Multivariate Normality",ylab="Mahalanobis D2")abline(a=0,b=1)identify(coord$x,coord$y,labels=row.names(UScereal))

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可用包中的ap.plot（）函数来检验多元离群点
install.packages("mvoutlier")library(mvoutlier)outliers<-aq.plot(y)outliers

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（3）稳健多元方差分析
若多元正态性或者方差-协方差均值假设都不满足，又担心多元离群点，可考虑用稳健或非参版本的检验。
rrcov包中的Wilks.test（）函数实现
vegan包中的（）函数提供了非参数的等同形式
library(rrcov)Wilks.test(y,shelf,method="mcd")

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7、用回归来做ANOVA
用aov（）函数拟合模型

library(multcomp)levels(cholesterol$trt)fit.aov<-aov(response~trt,data=http://www.kingceram.com/post/cholesterol)summary(fit.aov)

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用回归lm（）来解决ANOVA问题
fit.lm<-lm(response~trt,data=http://www.kingceram.com/post/cholesterol)summary(fit.lm)

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因线性模型要求预测变量是数值型，当lm（）函数碰到因子时，它会用一系列因子水平相对应的数值型对照变量为代替因子。若因子有k个水平，它将会创建k-1个对照变量。
contrasts(cholesterol$trt)

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内置对照组
对照变量创建方法
描述
contr.
第二个与第一个水平对照
第三个水平对照前两个均值
第四个水平对照前三个的均值
contr.poly