Mathematica入门教程( 三 ) _函数

还有各种表达式操作的函数，如取分子、分母的[expr] , [expr],取系数的[expr],因式分解的[expr],以及展开的[expr]和[expr],表达式化简的[expr]等。expr代表一个任意的表达式。
.求极限
计算函数极限
的一般形式是:
Limit[expr,x->x0] x->x0时函数的极限
Limit[expr,x->x0,->-1] x->
时函数的极限
Limit[expr,x->x0, ->1] x->
时函数的极限
In[1]:=
Out[1]:=1
.微商和微分
在中能方便地计算任何函数表达式的任意阶微商(导数).如果f是一元函数,D[f,x]表示
;如果f是多元函数,D[f,x]表示
.微商函数的常用形式如下:
D[f,x]
In[1]:=D[x^x,x]
Out[1]:=
下面列出全微分函数Dt的常用形式及其意义:
Dt[f]全微分
Dt[f,x]全导数
Dt[f,x1,x2,…]多重全导数
In[1]:=Dt[x^2+y^2]
Out[1]:=
.不定积分和定积分
函数主要计算只含有1“简单函数”的被积函数. “简单函数”包括有理函数、指数函数、对数函数和三角函数与反三角函数。不定积分一般形式如下：
[f，x]计算不定积分
[f，x，y]计算不定积分
[f，x，y，z]计算不定积分
In[1]：=
Out[1]：=
In[2]：=
Out[2]：=
2．定积分
计算定积分的命令和计算不定积分是同一个函数，在计算定积分时，除了要给出变量外还要给出积分的上下限。当定积分算不出准确结果时，用N[%]命令总能得到其数值解.也是计算定积分的函数,其使用方法和形式和函数相同.用函数计算定积分得到的是准确解,函数计算定积分得到的是近似数值解.计算多重积分时,第一个自变量相应于最外层积分放在最后计算.
[f,{x,a,b}]计算定积分
【Mathematica入门教程】[f,{x,a,b}]计算定积分
[f,{x,a,b},{y,c,d}]计算定积分
[f,{x,a,b},{y,c,d}]计算定积分
In[1]:=
Out[1]:=
In[2]:=
Out[2]:=
In[3]:=
Out[3]:=
.幂级数
幂级数展开函数的一般形式:
[expr,{x,x0,n}]将expr在x=x0点展开到n阶的级数
[expr,{x,x0,n},{y,y0,m}]先对y展开到m阶再对x展开n阶幂级数
用展开后,展开项中含有截断误差
In[1]:=
Out[1]:=
In[2]:=
Out[2]:=
In[3]:=
Out[3]:=
.常微分方程
求解常微分方程和常微分方程组的函数的一般形式如下:
[eqns,y[x],x]解y(x)的微分方程或方程组eqns,x为变量
[eqns,y,x]在纯函数的形式下求解
[eqns,y[x],x,{xmin,xmax}]在区间{xmin,xmax}上求解变量x的数的形式下求解常微分方程和常微分方程组eqns的数值解
In[1]:=
Out[1]:=
In[2]:=
Out[2]:=
In[3]:=
Out[3]:=
.线性代数
定义一个矩阵,可用函数Table或Array.当矩阵元素能用一个函数表达式时,用函数Table在定义矩阵大小的同时也给每个矩阵元素定义确定的值.用函数Range只能定义元素为数值的向量.Array只能用于定义向量、矩阵和张量,并规定矩阵和张量的元素下标从1开始.Array的一般形式: Array[向量元素名,n,f] 定义下标从f开始的有n个元素的向量,当f是1时可省略. Array[矩阵元素名,{m,n}] 定义m行n列的矩阵.其中:矩阵元素名是一个标识符,表示矩阵元素的名称,当循环范围是{u,v,w}时定义一个张量. Table[表达式f,循环范围] 表达式f表示向量或矩阵元素的通项公式;循环范围定义矩阵的大小. 循环范围的一般形式:{循环变量名,循环初值,循环终值,循环步长}. 在Array或Table的循环范围表示方法略有区别.请在下面的实例中注意观察.
In[1]:=
Out[1]:=
(*矩阵每一行元素用一对{}括起来*)
In[2]:=
Out[2]:=
In[3]:=
(*[n]生成n维矩阵*)