什么是笛卡尔积?笛卡尔积是什么意思?( 二 )


(2)递归定义A1 × A2× … × An 。
A1 × A2×… × An= (A1× A2 × …× An-1)×An
例1若A={α,β},B={1,2,3},求A×B,A×A,B×B和(a× b) (b× a) 。
解a×b = {⊙α,1 \uα,2 \uα,3 \uβ,1 \uβ,2 \uβ,3 ?}
b×A = { 8201,α8201,β8202,α8202,β8203,α8203,β8201
a×a = {?α,α?α,β?β,α08;β,β08;一个
B×B={〈1,1〉1,2〉1,3〉2,1〉2,2〉2,3〉3,1〉3,3
(A×B )( B×A)=℃
例1表明(a×b)(b×a)= 1 。
我们约定,如果a =或b =,那么a× b = 。
根据笛卡尔的定义:
(a×b)×c = {?a,b÷,c÷|(?a,b÷∈a×b)∧(c∈c)}
={〈a,B,c〉|(a∈A)∧(b∈B)∧(c∈C)}
a×(b×c)= {?a,?b,c?|(a∈a)∧(?b,c?b×c)}
因为>不是三元组,所以
(A×B)×C ≠A×(B×C)
定理3-4.1设A,B,C为任意* * *,用*表示,或用–运算,得到如下结论:
对于并集和交集运算,笛卡尔积可以保持分布 。即:
A×(B*C)=(A×B)*(A×C)
笛卡尔积可以分配到右边,用于并集和交集运算 。即:
(B*C) ×A=(B×A)*(C×A)
当*表示时,结论(1)的证明思路是:(讨论叙述* * *)
先证明a× (b c) (a× b) (a× c)从X,y ∈ a× (BC)开始,然后推导出X,y ∈ (a× b) (a× c) 。
再证明(a× b) (a× c) a× (b c) 。
从x,y ∈ (a× b) (a× c)出发,推导出x,y ∈ a× (BC) 。
当*表示时,结论(2)的证明思想:(谓词算法)参见P-103页 。
定理3-4.2设a,b,C为任意* * *,若C ≠ F,得到如下结论:
AíB(a×CíB×C)或(C×aíC×B)
证明前半定理的思路:(谓词算法)
先证明ab (a× CB× c) 。
在AB的条件下,从X,y∈A×C出发,我们推导出X,Y ∈ B× C 。
得到(a× CB× c)的结论 。
再次证明(a× CB× c) ab
在C≠F的条件下,从x∈A出发,对于y∈C,利用附加公式推导出x∈B 。
得出结论(ab) 。参见第103页 。
定理3-4.3设A,B,C,D为任意四个非空 * *,则我们有如下结论:
a× b c× d的充要条件是aíC和b d 。
证明的思想:(谓词算法)
先证明充分性:a× b c× d a c,b d 。
对任意x∈A,y∈B,从x,y∈A×B出发,利用条件a× b c× d,导出x ∈ c× d,y∈D 。
必要性的再证明:aíC,b d a × b c× d
对于任意x∈A,y∈B,从x开始,推导出y∈A×B,x,y∈C×D 。
笛卡尔积也叫直积 。设A和B是任意两个* * *,取*** A中的一个元素X和*** B中的一个元素Y组成有序对(X,Y) 。把这个有序对作为一个新元素,它们的* * *叫做*** a和*** b的直积,也就是说A×B = {(x,y) | X .
笛卡尔乘积
首先我知道什么是笛卡尔积,百度百科是这样解释的:
通俗的理解就是一个* * *里所有元素和另一个* * *里所有元素的所有组合 。需要注意顺序 。
例如:
设A={a,b}和B={0,1,2},那么
A×B={(a,0),(a,1),(a,2),(B,0),(B,1),(B,2)}
B×A={(0,A),(0,b),(1,A),(1,b),(2,A),(2,b)}
另一个例子是:
A组全是声母,B组全是韵母 。那么*** a和*** b的笛卡尔积都是拼音组合 。
默认迭代器库提供了笛卡尔积计算函数 。
用法:
示例1:
计算姓“张、李”和名“一、二、三”的所有搭配组合 。
示例2:
当然不止两套,还有很多套 。

什么是笛卡尔积?笛卡尔积是什么意思?

文章插图
比如字典的生成 。
当然,如果字典生成不需要有序,可以用另外两个函数来安排 。
和组合 。
他们的区别在于,他们假装是一家人 。如果几个* * *元素相同,但是位置不同,则封面权限记录不同* * *,而组合记录相同* * *,即权限有序* * *,组合无序* * * 。
什么是笛卡尔积?笛卡尔积是什么意思?