30度直角三角形边长关系证明 30度直角三角形( 二 ) _直角三角形

30度直角三角形的性质
含30°角的直角三角形的性质
定理：在直角三角形中滑哗，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．
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其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=1/2AB．
从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，核让誉使CD=BC，连接AD．
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴BC=1/2 BD=1/2 AB．
在直角三角形中，如果一个锐改段角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
30度的直角三角形的边的比例是多少？
30度搜知闷的直角三角世弯形的三条边的猛坦比例为1：√3：2 。
30度的直角三角形是一个特殊的直角三角形，其三个角的分别为30度、60度和90度，根据三角形的正弦定理可以知道，三角形角的对应正弦函数值等于对应边的比，即：sin30：sin60：sin90=1：√3：2 。
扩展资料：
正弦定理中的三边关系计算：
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D 。则有：
【30度直角三角形边长关系证明30度直角三角形】一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。