模糊数学创始人模糊数学( 四 ) _模糊数学

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其中:Wi是归一化I因子的权重。
这样就形成了(1×m)权重矩阵:A=(W1，W2，...，Wm) 。
r是一个模糊转换器，由几个单因素评价线向量组成。它代表了被检查元素与更高评价级别之间的模糊转换关系，其模糊关系矩阵为
区域地下水功能可持续性评价的理论与研究
b是综合评价的结果，称为产出。
b是所需的评价结果，是评价集上的模糊子集，以1×n线向量的形式表示。
B=(μ(x1)，μ(x2)，…，μ(xi))
上式中的每一个元素都是各因素对评价等级的隶属度。
μ n采用简化的半梯形法计算，换算公式见表4-4(韩等，2000) 。
表4-4隶属度μ n计算公式列表
连续的
一般来说，知道输入，求输出的模糊转换器就是模糊综合评价(傅等，1987) 。
综合评价，即两个模糊矩阵A和R的合成运算，采用(∧，∨)型综合评价计算* * *，与普通矩阵乘法相似，只是“x”改为“∧”，“+”改为“∧” 。复合运算的结果显示了水样相对于各质量类别综合评价的隶属度。
根据评价后的综合隶属度，对各级隶属度进行比较。其中，隶属度更大的等级是水样的分类等级。
如果bi = max {B1，B2，...，BN}，样品水质为一级。..
多个样品的水质应从优到差排序；对于同一级别的水质，比较每个样本的相邻级别的上级级别的隶属度，更大的将排在之一位；水质等级不一样，后排更差。
将模糊综合评价应用于地下水质量评价，可以得到客观的综合评价结论和各成分影响程度的排序。
模糊综合评价方法的局限性；
1) b = a r由“∨”和“∧”得到。过分强调极值的作用，必然会丢失一些数据提供的信息，使判断结果“粗糙” 。比如当评价函数呈现b1=b2=…=bm时，会给最终的判断带来困难。
2)由于强调“取最小取更大”，如果A中的每一个分量都小于R中的每一个量，那么合成结果R中的所有量都会被筛选掉，使得单因素判别无效，从而出现了以权重作为评价函数的现象。
以上情况会影响评估的准确性。为了得到更好的评价结果，我们可以根据实际情况将“∨”和“∧”替换为其他运算符进行评价。表4-5列出了几种常见的算子形式(傅等，1987) 。
表4-5其他常用运算符表单
注:A和B分别代表μa(x)和μB(x)；A b代表普通实数乘法；⊕意味着有界和运算。
如果一个算子不确定，可以同时用多个算子分别判断，最后比较评价结果，确定一个客观的更好的结论。
(2)相似优先比法
相似优先比法是模糊数学中的一种计算，根据选定对象上的某些因素建立一种模糊相似关系，然后通过表示这种模糊关系的模糊矩阵来确定元素的优劣。有了这个* * *，就可以按照优劣程度对* * *中的元素进行排序。
在海明距离比的基础上构造模糊相似矩阵，利用λ截矩阵的概念计算各分区与环境目标值的相似度排序。
1.汉明距离
dki=xk-xi (4-29)
dkj=xk-xj (4-30)
其中:xk为某一水质的标准值(环境目标值)；Xi和xj是被比较的两个区域的测量平均值。
2.模糊相似优先比
区域地下水功能可持续性评价的理论与研究
rji=1-rij (4-32)
如果rij在(0.5，1)之间，说明xi优先于XJ；如果rij在(0，0.5)之间，xj优先于xi 。
有三种理想情况:如果rij=1，说明xi明显优先于XJ；如果rij=0，xj明显优于Xi；如果rij=0.5，优先比不能确定，两个选项等价。
3.模糊相似优先比矩阵
区域地下水功能可持续性评价的理论与研究
4.类似
根据实际情况，在[0，1]之间从大到小选取一系列λ值(λ是评价样本与标准值相似性的程序边界)，作出相似度矩阵Rλ，计算各因素与目标的相似度，按寻找λ截矩阵的顺序对元素排序。

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