高一数学怎么学才能学好有理数和无理数的区别 _有理数

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有理数和无理数的区别是什么？
有理数和无理数的区别
(1)区别的性质:
有理数是两个整数的比值，可以一直写成整数，有限小数或者无限循环小数。
无理数不能写成两个整数之比，是无限无环小数。
(2)结构差异:
有理数是整数和分数的通称。
无理数都是不是有理数的实数。
(3)范围差异:
有理数集是整数集的扩展。有理数* * *，有四则运算:加、减、乘、除(除数不为零) 。
无理数是指在实数范围内不能表示为两个整数之比的数。
扩展数据
历史
毕达哥拉斯(约公元前580年至公元前500年)是古希腊伟大的数学家。他证明了许多重要的定理，包括以他的名字命名的勾股定理，即直角三角形的两条右边的面积之和等于以斜边为边的正方形的面积。
毕达哥拉斯熟练运用数学知识后，觉得不能满足于解决问题，于是试图从数学领域扩展到哲学领域，从数的角度解释世界。经过一番苦练，他提出了“万物皆数”的观点:数的元素是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切都不能用数来表达，数本身就是世界的秩序。
公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯发现了一个惊人的事实:正方形的对角线与一条边的长度不可通约(如果正方形的边长为1，则对角线的长度不是有理数)，这与毕达哥拉斯学派“一切都算数”(指有理数)的哲学大相径庭。
这一发现吓坏了学校的领导，认为这会动摇他们在学术界的主导地位，于是他们想尽办法阻止这一真相的传播，赫贝索斯被迫流亡。不幸的是，他在一艘海船上遇到了他的门徒。被双鱼座弟子残忍的丢入水中杀害。科学的历史就这样开始了，但这是一场悲剧。
赫贝索斯的发现之一次揭示了有理数系统的缺陷，证明了它不能作为一条连续的无穷线来处理。有理数没有被数轴上的点覆盖，数轴上有有理数无法表达的“洞” 。而这种“毛孔”被后人证明是“数不清”的。
由此，古希腊人把有理数视为连续算术连续体的假设被彻底击碎。不可公度测度的发现，与芝诺悖论一起被称为数学史上的之一次数学危机，对2000多年来数学的发展产生了深远的影响，促使人们不再依赖直觉和经验而依赖证明，促进了公理化几何和逻辑的发展，孕育了微积分思想的萌芽。
不可约性的本质是什么？长期以来众说纷纭，没有正确的解释。两个不可公度的比值一直被认为是不合理的。15世纪意大利著名画家达芬奇称之为“不合理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“难以形容的数” 。
但是，真相毕竟不能被淹没，主教派抹杀真相是“不合理”的。人们把这个不可公度的量命名为“无理数”，以纪念这位致力于真理的可敬的学者埃伯苏斯——这就是无理数的由来。
无理数引发的数学危机一直持续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金基于连续性的要求，通过有理数的除法定义了无理数，在严格的科学基础上建立了实数理论，从而结束了无理数被视为“无理数”的时代和持续2000多年的数学史上的之一次大危机。
百度百科-有理数
百度百科-无理数
无理数和有理数有什么区别？
1.性质不同:有理数是整数和分数的* * *，整数也可以看成分母为1的分数。无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。
2.特点不同:有理数和无理数都可以写成小数，但有理数可以写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限循环小数。有理数可以写成整数的比值，无理数就不行。

高一数学怎么学才能学好 有理数和无理数的区别

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