初二几何模型及解题妙招初二几何( 二 ) _平行四边形

我们知道证明一个几何问题需要发散思维，快速求解需要正反两种思维模式。然后，我们来介绍几何证明的第二点:动态作图。所谓动态画图，有两层意思:一是避免机械静态画图，避免误解。我们知道几乎所有的几何证明问题都依赖于图形，图形可以让我们直观地看到问题中的条件，但同时我们也知道，看图容易产生误解。
什么样的误会？比如已知条件中的两个角明显不相等，但由于它们之间的大小差别在我们的图中很小，做题时容易产生误解，所以我们把两个角相等作为已知条件。其他条件差不多:两条边的长度容易弄错，两条直线垂直平行，甚至两个三角形全等。那么这个问题应该如何解决呢？我们必须画更多的画。
我们说过，几何学研究的是没有数字的数学。所以大部分证明题其实都能画出无数的图。比如题目要求你证明三角形内角之和等于180度。可以画任何三角形，之一次是锐角三角形，第二次是直角三角形。如果一个题目比较复杂，我们往往要画十几张图才能解决。为什么？因为我经常在图上画一个图:两个角相等的时候需要标注，两个边相等的时候需要标注。而且我们还会时不时的加两条辅助线，很快一张图就把我们搞乱了。没关系，我们只需要再画一个。而且为了避免误会，我们每画一幅画，更好和上一幅不一样。如果我们稍微改变一下长度或者角度，效果就不一样了。这种解题思路在画图的过程中也经常发现。为什么？这是因为，虽然我们画的每一幅画都不一样，但在这不同的画中总有相同的东西。我们在画十几张图，复习这些内容的时候，往往会抓住最有价值的相似点，最终找到解决问题的方法。
我们可以用另一种方式解释之一个意思。我们可以从运动的角度来看图。虽然几何图形本身是静态的，但我们需要知道图形的哪些部分可以移动，哪些部分不可以。这种思维方式相当于把图形上的点和线想象成钉在一起的棍子。如果棍子的长度可以改变，我们也可以把它想象成一根橡皮筋。如果你能在脑海中把一个静态的图形变成一个动态的图像，你就能迅速捕捉到它，并隐藏在变化中。这是动态绘图的之一个意义。
动态绘画的第二层是，我们应该把一幅画的相等或全等的部分想象成动态运动的结果。我们知道，在之一个公理中，两张重叠的图片是全等的。从这个公理出发，我们不妨理解两个全等的图形意味着一个东西被移到了另一个位置。比如平行线中的等腰角，可以看作是一个角在一条直线上移动到另一个地方的结果。我们小学的时候，曾经通过平移三角形来画平行线。同时，两个相对的顶角也可以理解为原角在顶点不变的情况下旋转180度。同样，在等腰三角形中，我们可以把垂直线、中线和角平分线的组合结果作为等腰三角形的对称轴。如果你把一半翻转180度，你可以得到另一半。上述方法是动态绘图的第二层含义。
如果我们看到的几何符合平移、旋转、翻转的关系，就可以认为两个图形全等。但是，我们要注意一点，这种方式只是帮助我们快速理解问题，快速找到思路。几何学里没有所谓的平移定理、对称定理、旋转定理。即使这样找到了三角形的同余，也还是要用三角形的那些定理来证明。只有动态看图，才能快速找到图形关系。

初二几何模型及解题妙招 初二几何( 二 )

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