对数正态分布是左偏态还是右偏态对数正态分布曹岫云( 二 ) _正态分布

第二，影响结果的因素是相互独立或者是相互影响比较小的。
也就是说，如果影响结果的因素之间并没有太大的关系，那么这些因素可以看成是相互独立的，这样结果才能符合正态分布。
以身高为例，影响一个人长高的因素有很多，例如：
父母长得高还是矮
营养是否跟得上
是否热爱运动
......
等等
父母长得高还是矮对营养的补充没有很大的关系，跟是否热爱运动也没有关系，所以可以看成是相互独立的因素，所以身高的人群分布曲线自然就符合正态分布。
这时刻可能有人会问，如果这些因素不独立，甚至是有紧密的联系会怎么样呢？
我们来看看下面这个例子：人均财富分布（马太效应）。
从下图可以发现：富人的有钱程度（可以一直向x轴右端延伸）远远超出穷人的贫穷程度，即财富分布曲线有右侧的长尾。

文章插图
人均财富分布图
这是因为导致财富差距的因素比如教育资源，家庭背景，工作单位相互影响，并不独立。
如果一个人家庭背景不错，那么他大有机会获得好的教育资源，从而选择更好的工作。

文章插图
这么来看的话，家庭，教育，工作3个因素产生了1+1+1＞3的结果；而相互独立的因素应该是1+1+1=3（加法）。
这就导致图像并没有出现正态分布。
但是后来统计学家们发现，既然这些因素相互影响，那么完全可以把这些相互影响的因素看做乘法，接下来我们通过对数把乘法转换为加法。
这里需要补一点高中的数学识：
大家在高中的时候都学过对数，对数有一个独特的性质——可以把乘法变成加法。（如下图所示）

文章插图
把乘法变成加法后，不就可以看成结果是是由一个个独立的因素影响的吗？
因此我们对之前的数据取自然对数，结果就接近于正态分布了：

文章插图
这就是正态分布的一个衍生——对数正态分布。
总的来说，正态分布解释了自然界中大部分常见的分布问题，但事情的结果往往还是由自己决定的。
3%离100%的成功还差了32倍的汗水和付出。
如果想在高考（或者考研，国考）这个战场上取得更好的成绩，走进更好的学术殿堂，那么还是需要不断地提升自己，减小随机性（标准差）。

对数正态分布是左偏态还是右偏态 对数正态分布 曹岫云( 二 )

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