奇变偶不变符号看象限是什么?
奇变偶不变:如果k是奇数,那么sin变成cos,以此类推;如果k是偶数,那么sin仍为sin,以此类推 。
【奇变偶不变符号看象限下一句暗号奇变偶不变符号看象限】符号看象限:假定α是第一象限角,根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号 。
例如sin(3π/2+α),k=3是奇数所以变为cos,假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角,第四象限角正弦值为负,所以符号是"-",所以sin(3π/2+α)=-cosα 。
又如tan(-π+α),k=-2是偶数所以仍是tan,假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角,第三象限角正切值为正,所以符号是"+",所以tan(-π+α)=tanα 。
三角函数诱导公式口诀:
奇变偶不变,符号看象限 。
注:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把a看成是锐角) 。
公式右边的符号为把a视为锐角时,角k .360° +a (kEZ),-a、180° +a,360°-a所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限 。各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割) 。
三两切;四余弦(正割)” 。
这十二字口诀的意思就是说 。
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+” 。
第二象限内只有正弦和余割是“+”,其余全部是“_” 。
第三象限内只有正切和余切是“+”,其余函数是“_” 。
第四象限内只有正割和余弦是“+”,其余全部是“_” 。
一全正,二正弦,三双切,四余弦 。
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文章插图
奇变偶不变符号看象限是什么意思
“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数诱导公式的记忆口诀,其中“奇变偶不变”是对k而言,指的是k取奇数或偶数;“符号看象限”指的是根据原函数判断正负,同时应把α看成是锐角 。以cos(270°-α)=-sinα为例,270°为奇数,所以cos变为sin;而270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号 。
三角函数诱导公式口诀
“奇变偶不变,符号看象限”可以理解为:
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦和余割是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内只有正切和余切是“+”,其余函数是“-”;
第四象限内只有正割和余弦是“+”,其余全部是“-” 。
常用的诱导公式
sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosα
cos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinα
sin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinα
sin(180°-α)=sinαsin(180°+α)=-sinα
cos(180°-α)=-cosαcos(180°+α)=-cosα
sin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinα
cos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα
“奇变偶不变,符号看象限”是什么意思?
“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀 。
“奇变偶不变”的意思是:例如cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变 。
“符号看象限”的意思是:通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负 。例如cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号 。又如sin(180°+α)=-sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号 。注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角 。
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