什么是最大公约数的概念什么是最大公约数( 二 ) _最大公约数

例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。
辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的，也叫欧几里德算法，其方法是用较大的数除以较小的数，上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到出现能够整除的两个数，其中较小的数（即除数）就是最大公约数。以求288和123的最大公约数为例，操作如下：
288÷123=2余42
123÷42=2余39
42÷39=1余3
39÷3=13
所以3就是288和123的最大公约数
什么是最大公约数
最普遍的介绍：
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b] 。
【拓展资料】
一、基本概念及举例说明：
1、如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。
举例：只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。
2、“倍”与“倍数”是不同的两个概念，“倍”是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。“倍数”只是在数的整除的范围内，相对于“约数”而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。
3、几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
举例：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4 。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3 。
4、几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。
举例：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12 。12、15、18的最小公倍数是180 。记为[12，15，18]=180 。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。
二、最大公约数的常见求法
1、质因数分解法
思路：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
举例：假设我们求24和60的最大公约数。
第一步：分解24和60 。
24=
60=
第二步：24和60的最大公约数=24和60共有的公因子相乘，即2X2X3=12 。
2、短除法
思路：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
举例：
12的因数有：1、2、3、4、6、12 。
18的因数有：1、2、3、6、9、18 。
12与18的公因数有：1、2、3、6 。
12与18的最大公因数是6 。
3、更相减损法
思路：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

什么是最大公约数的概念 什么是最大公约数( 二 )

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